Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left| {z + i} \right| = \left|

Câu hỏi số 554713:

Thông hiểu

Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left| {z + i} \right| = \left| {2\overline z - z + 3i} \right|\). Tìm tập hợp tất cả những điểm \(M\) như vậy.

A. Một đường thẳng

B. Một parabol

C. Một elip

D. Một đường tròn

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554713

Phương pháp giải

Đặt \(z = x + yi\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\). Thay vào giả thiết đề bài ta được phương trình ẩn \(x,y\)

Sử dụng chức năng CALC thử từng đáp án.

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x,y} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ:

Theo đề bài ta có: \(3\left| {x + yi + i} \right| = \left| {2\left( {x - yi} \right) - \left( {x + yi} \right) + 3i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {3x + \left( {3x + 3} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {3 - 3y} \right)} \right| \Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + {{\left( {3y + 3} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {3 - 3y} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow 9{x^2} + {\left( {3y + 3} \right)^2} = {x^2} + {\left( {3 - 3y} \right)^2} \Leftrightarrow 8{x^2} + 36y = 0 \Leftrightarrow y = - \dfrac{2}{9}{x^2}\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\left( {x,y} \right)\) biểu diễn số phức \(z\) theo yêu cầu của đề bài là một parabol \(y = - \dfrac{2}{9}{x^2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.