Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\) (\({U_0}\) không đổi, \(\omega \) thay

Câu hỏi số 554830:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\) (\({U_0}\) không đổi, \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB như Hình \({H_1}\), trong đó R là biến trở có giá trị thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R khi thay đổi R. Ứng với mỗi giá trị của R, điều chỉnh \(\omega = {\omega _R}\) sao cho điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB vuông pha nhau. Hình \({H_2}\) biểu diễn sự phụ thuộc của \(\omega _R^2\) theo R. Gọi \({\omega _1}\) và \({\omega _2}\) lần lượt là tần số góc khi \(R = 20\Omega \) và \(R = 95\Omega \). Tỉ số \(\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}}\) bằng

A. 0,5

B. 0,25

C. 0,6

D. 0,35

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554830

Phương pháp giải

Định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}}\)

Khi \(\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Điện áp: \({U_{AN}} = I.{Z_{AN}} = \dfrac{{U.\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Để \({U_{AN}}\) không phụ thuộc vào R thì: \({U_{AN}} = U\)

\( \Leftrightarrow {\left( {R + r} \right)^2} + Z_L^2 = {\left( {R + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {Z_C} = 2{{\rm{Z}}_L}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \({u_{AM}}\) sớm pha hơn \({u_{AB}}\) góc \(\dfrac{\pi }{2}\) thì, ta có:

\(\tan {\varphi _{AM}}.\tan {\varphi _{AB}} = - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{r}\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}} = - 1\)

\( \Rightarrow {Z_L}\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) = r\left( {R + r} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (1) vào (2) ta được: \(Z_L^2 = r\left( {R + r} \right)\)

\( \Leftrightarrow {L^2}{\omega ^2} = r\left( {R + r} \right) \Rightarrow {\omega ^2} = \dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{L^2}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\omega _A^2}}{{\omega _B^2}} = \dfrac{{{R_A} + r}}{{{R_B} + r}}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Khi \(R = 10\Omega \) thì \({\omega ^2} = 2\) ô

+ Khi \(R = 40\Omega \) thì \({\omega ^2} = 6\) ô

\( \Rightarrow \dfrac{{\omega _A^2}}{{\omega _B^2}} = \dfrac{{{R_A} + r}}{{{R_B} + r}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{6} = \dfrac{{10 + r}}{{40 + r}} \Rightarrow r = 5\Omega \)

\( \Rightarrow \) Khi \(R = 20\Omega \) và \(R = 95\Omega \)thì:

\(\dfrac{{\omega _1^2}}{{\omega _2^2}} = \dfrac{{{R_1} + r}}{{{R_2} + r}} = \dfrac{{20 + 5}}{{95 + 5}} = \dfrac{{25}}{{100}} \Rightarrow \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \dfrac{5}{{10}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.