Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - \sqrt {{x^3}} }} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt
Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - \sqrt {{x^3}} }} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right).\left( {\dfrac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\) với \(x > 0;x \ne 1.\)
Trả lời cho các câu 554936, 554937 dưới đây:
Rút gọn biểu thức \(Q.\)
Đáp án đúng là: D
Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số.
ĐKXĐ: \(x > 0;x \ne 1\)
Ta có \(Q = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{x\sqrt x (\sqrt x - 1)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}\)
\( = \left( {1 + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }}} \right).\dfrac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}\)
\( = \dfrac{{\sqrt x + x + 1}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}\)
\( = \dfrac{{x + 25}}{{\sqrt x }}\)
Vậy \(Q = \dfrac{{x + 25}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\)
Tìm \(x\)để biểu thức \(Q\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: A
Sử dụng bất đẳng thức Cô – si
Với đk :\(x > 0;x \ne 1\), ta có \(Q = \sqrt x + \dfrac{{25}}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{{25}}{{\sqrt x }}} \)
\( \Rightarrow Q \ge 10\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 10, xảy ra khi \(\sqrt x = \dfrac{{25}}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 25\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
