Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}}
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4\sqrt x + 4}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4\).
Đáp án đúng là: D
Xác định mẫu thức chung, quy đồng và thực hiện tính toán với các phân thức đại số.
Với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta có:
\(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4\sqrt x + 4}}\)
\( = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right).\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) thì \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com