Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}}

Câu hỏi số 555618:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4\sqrt x + 4}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4\).

A. \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

B. \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\)

C. \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)

D. \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:555618

Phương pháp giải

Xác định mẫu thức chung, quy đồng và thực hiện tính toán với các phân thức đại số.

Giải chi tiết

Với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta có:

\(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4\sqrt x + 4}}\)

\( = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right).\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) thì \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.