Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các tham số

Câu hỏi số 555894:

Thông hiểu

Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các tham số và \(a \ne 0\)) có ba cực trị là

A. \(ab \le 0\).

B. \(ab < 0\).

C. \(ab > 0\).

D. \(ab \ge 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555894

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\).

Để hàm số đã cho có ba cực trị \( \Leftrightarrow \)phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt

\( \Leftrightarrow \) \(2a{x^2} + b = 0\) có 2 nghiệm thực phân biệt khác 0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \ne 0\\\Delta = - 8ab > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow ab < 0\).

Chú ý khi giải

Nên nhớ kết quả này để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.