Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = - {x^3} +
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 32\). Khi đó hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính \(g'\left( x \right)\).
- Lập bảng xét dấu rồi tìm khoảng nghịch biến.
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^3} + 6{x^2} - 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 4\end{array} \right.\) với \(x = 4\) là nghiệm bội kép.
Lại có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right)f'\left( {{x^2} - 3x} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x = - 2\\x = \dfrac{3}{2}\\{x^2} - 3x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = 1\\x = 2\\x = 4\\x = - 1\end{array} \right.\) với \(x = 4,\,\,x = - 1\) là các nghiệm bội kép.
Ta có bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\):
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
