Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 32\). Khi đó hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng

Câu 555917: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 32\). Khi đó hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Câu hỏi : 555917

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính \(g'\left( x \right)\).

- Lập bảng xét dấu rồi tìm khoảng nghịch biến.

Đáp án : C
(29) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^3} + 6{x^2} - 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 4\end{array} \right.\) với \(x = 4\) là nghiệm bội kép.
Lại có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right)f'\left( {{x^2} - 3x} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x = - 2\\x = \dfrac{3}{2}\\{x^2} - 3x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = 1\\x = 2\\x = 4\\x = - 1\end{array} \right.\) với \(x = 4,\,\,x = - 1\) là các nghiệm bội kép.
Ta có bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\):
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.