Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu hỏi số 555920:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;20} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) - m} \right|\) có 9 điểm cực trị?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555920

Phương pháp giải

Xét \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) - m\).

Dựng bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\) từ đó tìm điều kiện của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)\) có 9 điểm cực trị.

Giải chi tiết

Xét \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) - m\) ta có:

\(\begin{array}{l}h'\left( x \right) = 2f\left( x \right)f'\left( x \right) - 2f'\left( x \right) = 2f'\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]\\h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\\x = {x_2} \in \left( {0;1} \right)\\x = {x_3} \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có để hàm số \(g\left( x \right)\) có 9 điểm cực trị \( \Leftrightarrow - m \le 0 < 8 - m \Leftrightarrow 0 \le m < 8\).

Vậy có 8 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.