Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{x^2}\cos xdx} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu hỏi số 556355:

Thông hiểu

A. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi - 2\int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \)

B. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi - \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \)

C. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi + \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \)

D. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi + 2\int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556355

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2xdx\\v = \sin x\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^\pi {{x^2}\cos xdx} = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi - 2\int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.