Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;0), B(2;-1;2). Mặt cầu đường kính AB có phương trình

Câu hỏi số 557476:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;0), B(2;-1;2). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {24} \)

B. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt 6 \)

C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24\)

D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557476

Phương pháp giải

- Tìm tâm I là trung điểm AB.

- Tính bán kính R = AB/2.

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Tâm I là trung điểm của AB => I(0;0;1).

\(AB = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {24} \Rightarrow R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 6 \).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có tâm I bán kính R là \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.