Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 40cm\) được treo thẳng đứng với đầu trên cố
Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 40cm\) được treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng \({m_1} = 200g\). Người ta dán vào phía dưới \({m_1}\) vật nhỏ thứ 2 có khối lượng \({m_2} = {m_1}\). Khi hệ vật cân bằng, lò xo có chiều dài l = 44cm. Lấy \(g \approx {\pi ^2} \approx 10\,\,m/{s^2}\). Nâng hệ vật theo phương thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài 38 cm rồi thả nhẹ. Biết \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\) khi lực căng giữa chúng đạt giá trị 3,5N. Sau khi 2 vật tách rời nhau, khoảng cách giữa \({m_1}\) và \({m_2}\) tại thời điểm \({m_1}\) tới vị trí lò xo dãn cực đại lần đầu tiên gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Độ biến dạng của lò xo ở VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)
Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Định luật II Niu-tơn: \(\overrightarrow F = m\overrightarrow a \)
Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Ngay trước khi hai vật tách rời nhau:
Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn là:
\(\begin{array}{l}\Delta {l_0} = l - {l_0} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k}\\ \Rightarrow 0,44 - 0,4 = \dfrac{{\left( {0,2 + 0,2} \right).10}}{k} \Rightarrow k = 100\,\,\left( {N/m} \right)\end{array}\)
Tốc độ góc của hệ là:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2 + 0,2}}} = 5\sqrt {10} \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Chọn chiều dương hướng xuống
Vật 2 rời khỏi vật 1, ta có:
\(\begin{array}{l} - F + {m_2}g = {m_2}{a_2} \Rightarrow {a_2} = \dfrac{{{m_2}g - F}}{{{m_2}}} = - 7,5\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\\ \Rightarrow {a_1} = {a_2} = - 7,5\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)
Mà \({a_1} = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = \dfrac{{{a_1}}}{{ - {\omega ^2}}} = \dfrac{{ - 7,5}}{{ - {{\left( {5\sqrt {10} } \right)}^2}}} = 0,03\,\,\left( m \right) = 3\,\,\left( {cm} \right)\)
Vận tốc của hệ khi đó là:
\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 5\sqrt {10} .\sqrt {{6^2} - {3^2}} = 15\sqrt {30} \,\,\left( {cm/s} \right)\)
+ Sau khi hai vật rời nhau:
Tần số góc của hệ là:
\(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2}}} = 10\sqrt 5 \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Vị trí cân bằng mới của hệ ở vị trí lò xo giãn một đoạn là:
\(\Delta {l_0}' = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Li độ của vật 1 so với vị trí cân bằng mới là:
\({x'} = x + \Delta {l_0}' = 3 + 2 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có công thức độc lập với thời gian:
\({x'}^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{\omega {'^2}}} = A{'^2} \Rightarrow {5^2} + \dfrac{{{{\left( {15\sqrt {30} } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = \sqrt {38,5} \approx 6,2\,\,\left( {cm} \right)\)
Khi lò xo dãn cực đại lần thứ 2, vecto quay quét được góc là:
\(\Delta \varphi = ar\cos \dfrac{5}{{6,2}} \approx 0,63\,\,\left( {rad} \right)\)
Thời điểm vật 1 tới vị trí lò xo giãn cực đại là:
\(t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\omega '}} = \dfrac{{0,63}}{{10\sqrt 5 }} \approx 0,028\,\,\left( s \right)\)
Quãng đường vật 2 chuyển động được là:
\({s_2} = {v_2}t + \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 15\sqrt {30} .0,028 + \dfrac{{1000.0,{{028}^2}}}{2} \approx 2,69\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách giữa hai vật là:
\(\Delta x = {s_2} - \left( {A' - x'} \right) = 2,69 - \left( {6,2 - 5} \right) = 1,49\,\,\left( {cm} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
