Đường tròn
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Đáp án đúng là: A
+) Ta có: ∆ ABE ~ ∆ BDE (g.g), (vì 
chung và 
)
=> 
=> EB2 = ED.EA (đpcm).
+) Ta có: ∆ ABE ~ ∆ BDE (g.g) => 
(1).
Tương tự ta có ∆ ACE ~ ∆ CDE (g.g) => 
(2)
Mặt khác ta có: EB = CE (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: 
(đpcm)
Đáp án cần chọn là: A
Đáp án đúng là: A
+) Ta có: Ax // PQ => 
(so le trong), mặt khác 
(cùng bằng nửa số đo cung AB). Do đó, ta có 
=> BDEP là tứ giác nội tiếp.
+) Ta có: Ax // PQ => 
(so le trong), mặt khác 
(cùng bằng nửa số đo cung AC). Do đó ta có 
=> CDEQ là tứ giác nội tiếp.
Vậy ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, BPE, CQD cùng đi qua điểm D (đpcm).
Đáp án cần chọn là: A
Đáp án đúng là: A
+) Ta có: 
=> Tam giác EBP cân tại E => EB = EP (1)
+) Ta có: 
=> Tam giác ECQ cân tại E => EC = EQ (2)
+) Ta có: EB = EC (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có : EB = EC = EP = EQ => E là tâm đường tròn ngoại tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác PBCQ.
Đáp án cần chọn là: A
Đáp án đúng là: A
Nhận xét: Đường thẳng AD được gọi là đường đối trung của tam giác ABC. Nó chính là đương thẳng đối xứng với đường trung tuyến AM qua đương phân giác trong của tam giác ABC tai đỉnh A. Nó có những tính chất và ứng dụng thú vị, là một kiến thức quan trọng trong bỗi dưỡng học sinh giỏi hình học, đặc biệt ở bậc THPT.
Cách 1: (Sử dụng tam giác đồng dạng)
Xét hai tam giác ABC và AQP có: 
chung, 
(vì cùng bằng góc ADC). Do đó hai tam giác đồng dạng theo trường hợp (g.g)
=> 
=> 
=> ∆ AQD ~ ∆ ABM (c.g.c)
=> 
=> 
=> BD = CN => BC // DN => BCND là hình thang cân.
Cách 2: Sử dụng định lí Ptoleme
+) Theo bài 1, ta có: 
=> AB.CD = AC.BD
+) Áp dụng định lí Ptoleme cho tứ giác ABCD, ta được:
AD.BC = AB.DC + BD.AC = 2.AC.DC
=> AD.BC = 2AC.DC <=> 
=> 
<=> 
(*)
+) Ta có: Tứ giác ABCD nội tiếp => 
(**)
+) Từ (*), (**) => ∆ ADB ~ ∆ ACM (c.g.c) => 
Ta có: 
sđ cung BD = 
sđ cung NC = 
Mà 
=> 
=> Tứ giác BCND là hình thang cân (đpcm).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
