Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2 - x}

Câu hỏi số 558331:

Vận dụng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2 - x} }}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}}\) bằng

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558331

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Tìm giá trị \(x\) để mẫu số bằng \(0\).

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \) hoặc \(x = a\) là nghiệm của \(h\left( x \right) = 0\) mà không là nghiệm của \(g\left( x \right) = 0.\)

Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

+) Do \(\sqrt {2 - x} \) có nghĩa khi \(x \le 2\) hay \(x \in \left( { - \infty ;2} \right]\)

Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {2 - x} }}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là TCN (bậc trên tử nhỏ hơn bậc mẫu).

+) Xét phương trình \({x^4} - 10{x^2} + 9 = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {2 - x} }}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}}\) không tồn tại do \(2 - 3 = - 1 < 0\) (thay lên trên tử ta thấy không thỏa mãn).

Tính giới hạn của hàm số tại \( - 1;1; - 3\) ta thấy giới hạn là vô cực. Do đó đồ thị hàm số có \(3\) TCĐ và \(1\) TCN.

Vậy tổng số đường tiệm cận là: 4.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.