Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):4,7,10,13,16,...\) và \(\left( {{v_k}} \right):1,6,11,16,21,...\).

Câu hỏi số 558353:

Vận dụng

Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):4,7,10,13,16,...\) và \(\left( {{v_k}} \right):1,6,11,16,21,...\). Hỏi trong \(100\) số hạng đầu của mỗi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng chung?

A. \(25\)

B. \(10\)

C. \(15\)

D. \(20\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558353

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_n} = 1 + 3n\\{v_k} = 1 + 5\left( {k - 1} \right)\end{array} \right.\). Do đó: \({u_n} = {v_k} \Leftrightarrow 1 + 3n = 1 + 5\left( {k - 1} \right) \Leftrightarrow 3n = 5\left( {k - 1} \right)(*)\).

Chỉ ra \(\left\{ \begin{array}{l}n \vdots 5\\k - 1 \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 5m\\k - 1 = 3l\end{array} \right.\)

Lập luận để tìm \(n,k,m,l\)

Giải chi tiết

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}n,k \in {{\bf{N}}^*}\\\left( {3,5} \right) = 1\end{array} \right.\) nên từ \(\left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \vdots 5\\k - 1 \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 5m\\k - 1 = 3l\end{array} \right.(m \in {{\bf{N}}^*},l \in {\bf{N}})\).

Khi đó \((*)\) trở thành: \(3.5m = 5.3l \Leftrightarrow m = l\).

Vì ta chỉ xét \(100\) số hạng đầu của mỗi cấp số cộng nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 \le n \le 100\\1 \le k \le 100\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le m \le 20\\0 \le l \le 33\end{array} \right.\)

mà \(m = l \Rightarrow 1 \le m = l \le 20 \Rightarrow \)Số giá trị \(m = l\) thỏa mãn là \(20\)

\( \Rightarrow \) Số giá trị \(n,k\) tương ứng là \(20\).

Vậy trong \(100\) số hạng đầu của mỗi cấp số cộng có \(20\) số hạng chung.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.