Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác A’BC bằng 4, khoảng cách từ A đến BC
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác A’BC bằng 4, khoảng cách từ A đến BC bằng 3, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (A’B’C’) bằng \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng \({S_{ABC}} = {S_{A'BC}}.\cos {30^0}\), tính \({S_{ABC}}\).
- Kẻ \(AH \bot BC \Rightarrow AH = 3\) và xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC).
- Tính AA’.
- Tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\).
Ta có: Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác A’BC nên \({S_{ABC}} = {S_{A'BC}}.\cos {30^0} = 4.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).
Kẻ \(AH \bot BC \Rightarrow AH = 3\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AHA'} \right) \Rightarrow BC \bot A'H\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'H,AH} \right) = \angle A'HA = {30^0}\\ \Rightarrow AA' = AH.\tan {30^0} = 3.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \end{array}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \sqrt 3 .2\sqrt 3 = 6\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
