Cho số thực dương x \(\left( {x \ne 1,\,\,x \ne \dfrac{1}{2}} \right)\) thỏa mãn \({\log _x}\left( {16x}

Câu hỏi số 558401:

Vận dụng

Cho số thực dương x \(\left( {x \ne 1,\,\,x \ne \dfrac{1}{2}} \right)\) thỏa mãn \({\log _x}\left( {16x} \right) = {\log _{2x}}\left( {8x} \right)\). Giá trị \({\log _x}\left( {16x} \right)\) bằng \(\log \left( {\dfrac{m}{n}} \right)\) với m và n là các số nguyên dương và phân số \(\dfrac{m}{n}\) tối giản. Tổng m + n bằng

A. 11

B. 10

C. 12

D. 9

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558401

Phương pháp giải

- Sử dụng \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _x}\left( {16x} \right) = {\log _x}16 + 1\\{\log _{2x}}\left( {8x} \right) = {\log _{2x}}4 + 1\end{array} \right.\).

- Sử dụng \({\log _x}16 = \dfrac{1}{{{{\log }_{16}}x}},\,\,{\log _{2x}}4 = \dfrac{1}{{{{\log }_4}2x}}\).

- Đưa về cùng cơ số 16, tính \({\log _{16}}x\).

- Tính \({\log _x}\left( {16x} \right) = {\log _x}16 + 1\) và đưa kết quả dưới dạng \(\log \dfrac{m}{n}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _x}\left( {16x} \right) = {\log _{2x}}\left( {8x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _x}16 + 1 = {\log _{2x}}4 + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_{16}}x}} = \dfrac{1}{{{{\log }_4}2x}}\\ \Leftrightarrow {\log _{16}}x = {\log _4}2x\\ \Leftrightarrow {\log _{16}}x = 2{\log _{16}}\left( {2x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{16}}x = 2{\log _{16}}2 + 2{\log _{16}}x\\ \Leftrightarrow {\log _{16}}x = - 2{\log _{16}}2\\ \Leftrightarrow {\log _x}16 = - \dfrac{1}{2}{\log _2}16 = - \dfrac{1}{2}.4 = - 2\end{array}\)

Suy ra \({\log _x}\left( {16x} \right) = {\log _x}16 + 1 = - 2 + 1 = - 1 = \log \dfrac{1}{{10}}\).

\( \Rightarrow m = 1,\,\,n = 10\) nên m + n = 11.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.