Đặt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, tụ điện và cuộn dây thuần

Câu hỏi số 558568:

Vận dụng

Đặt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, tụ điện và cuộn dây thuần cảm một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp bằng 10Hz và 65Hz thì cường độ hiệu dụng trong mạch có cùng một giá trị. Để trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì tần số của điện áp xấp xỉ bằng

A. 25,5Hz.

B. 29,5Hz.

C. 24,5Hz.

D. 30,5Hz.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558568

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

Giải chi tiết

Khi tần số của điện áp bằng 10Hz và 65Hz thì cường độ hiệu dụng trong mạch có cùng một giá trị, ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_2} \Rightarrow \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \left| {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right| = \left| {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right| \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = {Z_{{C_2}}} - {Z_{{L_2}}}\\ \Rightarrow {Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}\\ \Rightarrow 2\pi L{f_1} + 2\pi L{f_2} = \dfrac{1}{{2\pi {f_1}C}} + \dfrac{1}{{2\pi {f_2}C}}\\ \Rightarrow 2\pi L\left( {{f_1} + {f_2}} \right) = \dfrac{1}{{2\pi C}}\dfrac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_1}{f_2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{4{\pi ^2}LC}} = {f_1}{f_2}\end{array}\)

Để trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tần số của điện áp là:

\(\begin{array}{l}{f_0} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \Rightarrow {f_0}^2 = {f_1}{f_2} \Rightarrow {f_0} = \sqrt {{f_1}{f_2}} \\ \Rightarrow {f_0} = \sqrt {10.65} \approx 25,5\,\,\left( {Hz} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.