Lần lượt mắc một cuộn dây thuần cảm và một tụ̂ điện nối tiếp với một điện trở

Câu hỏi số 558861:

Vận dụng cao

Lần lượt mắc một cuộn dây thuần cảm và một tụ̂ điện nối tiếp với một điện trở vào nguồn điện xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)\) người ta thu được dòng điện tức thời qua mỗi đoạn mạch phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ 1. Dùng các linh kiện trên mắc vào nguồn điện không đổi có suất điện động \(E = 2V\) và điện trở trong không đáng kể theo hình 2 rồi đóng khóa K để dòng điện qua mạch ổn định. Sau đó mở khóa K để mạch dao động điện từ tự do. Kể từ khi ngắt K \(\left( {t = 0} \right)\), thời điểm đầu tiên độ lớn điện áp giữa hai bàn tụ bằng 1V là

A. \(\dfrac{1}{{900}}\left( s \right)\)

B. \(\dfrac{1}{{600}}\left( s \right)\)

C. \(\dfrac{1}{{1800}}\left( s \right)\)

D. \(\dfrac{1}{{300}}\left( s \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558861

Phương pháp giải

Đọc và khai thác thông tin từ đồ thị i-t.

Sử dụng hệ thức vuông pha và giản đồ véctơ.

Điện áp cực đại: \({U_0} = \sqrt {\dfrac{L}{C}} {I_0}\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét: \(\alpha = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có: \({i_{RL}} \bot {i_{RC}}\)

và \(\left\{ \begin{array}{l}{I_{L{\rm{R}}}} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\\{I_{CR}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{I_{L{\rm{R}}}}}}{{{I_{C{\rm{R}}}}}} = 3 = \dfrac{{{Z_{CR}}}}{{{Z_{L{\rm{R}}}}}}\)

Đặt \({Z_{LR}} = x \Rightarrow {Z_{CR}} = 3x\)

Vẽ trên giản đồ ta được:

Từ giản đồ, ta có: \(\dfrac{1}{{{R^2}}} = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {3x} \right)}^2}}} \Rightarrow x = \dfrac{{R\sqrt {10} }}{3}\)

Lại có: \({Z_{LR}} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \)

\( \Rightarrow {Z_L} = \sqrt {Z_{LR}^2 - {R^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{R\sqrt {10} }}{3}} \right)}^2} - {R^2}} = \dfrac{R}{3}\)

Mặt khác: \({Z_L} = \omega L \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{R}{{300\pi }}\)

Có: \({Z_{CR}} = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \)

\( \Rightarrow {Z_C} = \sqrt {Z_{CR}^2 - {R^2}} = \sqrt {{{\left( {3.\dfrac{{R\sqrt {10} }}{3}} \right)}^2} - {R^2}} = 3R\)

Lại có: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} \Rightarrow C = \dfrac{1}{{\omega {Z_C}}} = \dfrac{1}{{300\pi R}}\)

Ta có: \({U_0} = \sqrt {\dfrac{L}{C}} .{I_0} = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{R}{{300\pi }}}}{{\dfrac{1}{{300\pi R}}}}} .\dfrac{E}{R} = 2V\)

Chu kì dao động:

\(T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \sqrt {\dfrac{R}{{300\pi }}.\dfrac{1}{{300\pi R}}} = \dfrac{2}{{300}}s\)

Từ \(u = 0 \to u = \dfrac{{{U_0}}}{2}\) biểu diễn trên VTLG:

Góc quét tương ứng là \(\dfrac{\pi }{6}\) và thời gian:

\(\Delta t = \alpha .\dfrac{T}{{2\pi }} = \dfrac{\pi }{6}.\dfrac{T}{{2\pi }} = \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{{\dfrac{2}{{300}}}}{{12}} = \dfrac{1}{{1800}}s\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.