Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) và mặt phẳng
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 2 = 0\). Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(2\pi \).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \({R^2} = d\left( {I;\left( P \right)} \right) + {r^2}\), trong đó \(r\) là bán kính của đường tròn giao tuyến
Chu vi đường tròn: \(2\pi r = 2\pi \Leftrightarrow r = 1\)
Mà \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.2 + 1.\left( { - 1} \right) + 1.2 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{9}{3} = 3\)
Suy ra \({R^2} = {3^2} + {1^2} = 10\)
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {2;1;1} \right)\\{R^2} = 10\end{array} \right.\) là: \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 10\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
