Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) và
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 4z - 14 = 0\). Điểm \(M\) thay đổi trên mặt cầu \(\left( S \right)\), điểm \(N\) thay đổi trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Độ dài nhỏ nhất của \(MN\) bằng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {1; - 2; - 1} \right)\\bk\,\,R = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 2 - 2 - 14} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 4 > R\)
\( \Rightarrow \left( P \right)\) không cắt \(\left( S \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( P \right)\) \( \Rightarrow M{N_{\min }}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}M \equiv {M_0}\\N \equiv H\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow M{N_{\min }} = IH - I{M_0} = d\left( {I;\left( P \right)} \right) - R = 4 - 3 = 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
