Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1}
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(A\left( {1;1;3} \right)\,;\,\,B\left( {21;9; - 13} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(P = 3M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức \(T = abc\) bằng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có:
\(P = 3M{A^2} + M{B^2} = 3{\left( {\overrightarrow {MA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MB} } \right)^2} = 3{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\)
\( = 4M{I^2} + \left( {3I{A^2} + I{B^2}} \right) + 2\overrightarrow {MI} \left( {3\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right)\)
Tìm điểm \(I\) sao cho \(3\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Rightarrow I\left( {6;3; - 1} \right)\)
Khi đó \(P = 4M{I^2} + \underbrace {\left( {3I{A^2} + I{B^2}} \right)}_{const}\)
\( \Rightarrow P\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left( S \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,H\left( {2;1;3} \right)\\bk\,\,R = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow IH = 6 > R \Rightarrow I\) nằm ngoài mặt cầu \( \Rightarrow \) hình vẽ
\( \Rightarrow I{M_{\min }} = IH - R = 3\) khi \(M \equiv {M_0}\) (hình vẽ)
Nhận thấy \({M_0}\) là trung điểm \(IH \Rightarrow {M_0}\left( {4;2;1} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow T = abc = 4.2.1 = 8\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
