Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(1;2;2), I(0;0;4). Mặt cầu (S) tâm I đi qua hai điểm A, B
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(1;2;2), I(0;0;4). Mặt cầu (S) tâm I đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm C. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng IC bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Viết phương trình đường thẳng AB.
- Gọi \(M = AB \cap \left( {Oxy} \right)\), tìm tọa độ điểm M.
- Sử dụng phương trình phương tích của 1 điểm đối với đường tròn ta có: \(M{C^2} = MA.MB\).
- Gọi C(x;y;0), tính \(M{C^2}\) và biểu diễn \({x^2} + {y^2}\) theo x.
- Chặn khoảng giá trị của x, từ đó tính \(M{I^2}\) và tìm MI max.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\), nên phương trình đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Gọi \(M = AB \cap \left( {Oxy} \right) \Rightarrow M\left( {1;0;0} \right)\).
Áp dụng phương trình phương tích của 1 điểm đối với đường tròn ta có: \(M{C^2} = MA.MB = 4\).
Gọi C(x;y;0) \( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 2x + 3\).
Ta có \({\left( {x - 1} \right)^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le x - 1 \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\).
Khi đó \(I{C^2} = {x^2} + {y^2} + 16 = 2x + 19 \in \left[ {17;25} \right]\) \( \Rightarrow I{C_{\max }} = 5\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
