Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính

Câu hỏi số 559481:

Vận dụng

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Em hãy tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559481

Giải chi tiết

Gọi R là bán kính khối trụ, 6R là chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón là 4R.

Thể tích khối cầu và khối nón là \({V_1} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} + \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.4R = \dfrac{8}{3}\pi {R^3}\)

Thể tích khối trụ \({V_2} = \pi {R^2}.6R = 6\pi {R^3}\)

Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là \(\dfrac{{{V_2} - {V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{6 - \dfrac{8}{3}}}{6} = \dfrac{5}{9}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.