Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng \(\overline {abc} .\) Tính xác suất để rút

Câu hỏi số 559482:

Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng \(\overline {abc} .\) Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân và đồng thời là tam giác nhọn.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559482

Giải chi tiết

Số các số có ba chữ số là: \(n\left( \Omega \right) = 9.10.10 = 900.\)

Gọi A là biến cố rút 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác vừa cân, vừa nhọn.

Do tam giác cân, nên ta gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: a;b;c với a = c.

Gọi \(\alpha \) là góc ở đỉnh cân (hình vẽ).

Khi đó tam giác nhọn \( \Leftrightarrow cos\alpha = \dfrac{{2{a^2} - {b^2}}}{{2{a^2}}} > 0 \Leftrightarrow 2{a^2} > {b^2}.\)

Vậy điều kiện để tam giác cân đồng thời nhọn là: \(\left\{ \begin{array}{l}2a > b\\2{a^2} > {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 2{a^2} > {b^2}.\)

+) Với \(a = 1 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow \Delta \) đều được lấy ra từ số 111, nghĩa là có 1 cách.

+) Với \(a = 2 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow \) số khả năng \(1 + 3 = 4\) (cách) (gồm 1 tam giác đều, 3 tam giác cân không đều).

+) Với \(a = 3 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4} \right\} \Rightarrow \) số khả năng \(1 + 3.3 = 10\) (cách)

+) Với \(a = 4 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow \) số khả năng \(1 + 4.3 = 13\) (cách)

+) Với \(a = 5 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\} \Rightarrow \) số khả năng \(1 + 6.3 = 19\) (cách)

+) Với \(a = 6 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\} \Rightarrow \) số khả năng \(1 + 7.3 = 22\) (cách)

+) Với \(a \in \left\{ {7;8;9} \right\} \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\} \Rightarrow \) số khả năng \(3.\left( {1 + 8.3} \right) = 75\) (cách)

Suy ra \(n\left( A \right) = 1 + 4 + 10 + 13 + 19 + 22 + 75 = 144.\)

Vậy xác suất cần tính là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{144}}{{900}} = \dfrac{4}{{25}}.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.