Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm. Gọi H là một điểm của đoạn thẳng BM (H khác các điểm B và M). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho . Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E. Gọi P là giao điểm của AM và EB.

Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm. Gọi H là một điểm của đoạn thẳng BM (H khác các điểm B và M). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}$ . Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E. Gọi P là giao điểm của AM và EB.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Đặt AB = r. Tính tích DH.AM theo r.

A. DH.AM = 2r

B. DH.AM = r²

C. DH.AM = $\frac{r^{2}}{2}$

D. DH.AM = 3r²

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:55985

Giải chi tiết

Ta phát biểu một bổ đề quen thuộc:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có AD là đường cao.

Khi đó, ta luôn có: $\widehat{BAH}=\widehat{CAO}$

Áp dụng vào bài toán.

Ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{CAO}$ với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

=> $\widehat{CAM}=\widehat{CAO}$ (1)

Mặt khác ta lại có: $\widehat{ABC}=90^{\circ}$ ,

$\widehat{ACB}$ < 90° nên O luôn nằm trong $\widehat{BAC}$ . M ϵ [BC] nên O, M cùng phía với AC.

Từ (1) ta có AM đi qua O. Mà O nằm trên trung trực của BC nên M trùng với O hay $\widehat{BAC}$ = 90°

Dễ thấy: BH = HD, AM = MB

=> DH.AM = BH.MB = $\frac{1}{2}$ BH.BC = $\frac{1}{2}$ AB²= $\frac{r^{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Gọi h₁, h₂, h₃ lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\frac{h_{2}}{AB}+\frac{h_{3}}{AC}$ < $1-\frac{2h_{1}}{BC}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55986

Giải chi tiết

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi Q là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPM. Chứng minh rằng tứ giác BCEQ là tứ giác nội tiếp.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55987

Giải chi tiết

$\widehat{QBP}=\widehat{QMP}$ và $\widehat{QAP}=\widehat{QEP}$ nên ∆ QBE ~ ∆ QMA (g.g)

Do đó: $\frac{QB}{QE}=\frac{QM}{QA}$ (2)

và $\widehat{BQE}=\widehat{MQA}$ (3)

Từ (3) ta có: $\widehat{BQM}=\widehat{AQE}$ , kết hợp với (2) thì ∆ QBM ~ ∆ QEA (c.g.c)

=> $\widehat{QBM}=\widehat{QEA}$ (đpcm).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn