Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Tìm số nguyên dương \(n\) sao cho: \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 243\).

Câu hỏi số 559883:
Vận dụng

Tìm số nguyên dương \(n\) sao cho: \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 243\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:559883
Phương pháp giải

+ Công thức khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức:

\({\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + {b^n}\)

+ Trong đó: \(C_n^k = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left[ {n - \left( {k - 1} \right)} \right]}}{{1.2.3...k}}\)

Giải chi tiết

Xét khai triển \({\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 + ... + {x^n}C_n^n\)

Chọn \(x = 2\) ta có: \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = {3^n}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^n} = 243 = {3^5}\\ \Rightarrow n = 5\end{array}\)  

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com