Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh rằng: \({a^5} + {b^5} + {c^5} =  - 5abc\left( {ab + bc + ca}

Câu hỏi số 559884:
Vận dụng

Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh rằng: \({a^5} + {b^5} + {c^5} =  - 5abc\left( {ab + bc + ca} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:559884
Phương pháp giải

Biến đổi giả thiết, chứng minh vế trái của phương trình bằng về phải của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow \)\(c =  - \left( {a + b} \right)\)

\(\begin{array}{l}VT = {a^5} + {b^5} + {c^5}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^5} + {b^5} - {\left( {a + b} \right)^5}\end{array}\)

     \(\begin{array}{l} =  - 5ab\left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - ab} \right]\\ =  - 5ab\left( { - c} \right)\left[ {\left( {a + b} \right)\left( { - c} \right) - ab} \right]\\ =  - 5abc\left( {ab + bc + ca} \right)\\ = VP\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn