Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{2}.\dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{3} =

Câu hỏi số 559885:
Vận dụng

Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{2}.\dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{3} = \dfrac{{{a^5} + {b^5} + {c^5}}}{5}\)

Quảng cáo

Câu hỏi:559885
Phương pháp giải

Công thức khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức:

\({\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + {b^n}\)

Giải chi tiết

Theo kết quả của bài 4b, ta có:

\(VP = \dfrac{{ - 5abc\left( {ab + bc + ca} \right)}}{5} =  - abc\left( {ab + bc + ca} \right)\left( 1 \right)\)

Lại có: + \(\dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{3} = \dfrac{{3abc}}{3} = abc\)

+ \({\left( {a + b + c} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} =  - 2\left( {ab + bc + ca} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{2} =  - \left( {ab + bc + ca} \right)\)

\( \Rightarrow VT =  - abc\left( {ab + bc + ca} \right)\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) đpcm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com