Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tính tổng:

Tính tổng:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(S = C_{15}^0{.2^{16}} + C_{15}^2{.2^{14}} + C_{15}^4{.2^{12}} + C_{15}^6{.2^{10}} + C_{15}^8{.2^8} +\)\( C_{15}^{10}{.2^6} + C_{15}^{12}{.2^4} + C_{15}^{14}{.2^2}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:559890
Phương pháp giải

Công thức khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức:

\({\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + {b^n}\)

Giải chi tiết

Ta có: + \({\left( {x + 1} \right)^{15}} = C_{15}^0{x^{15}} + C_{15}^1{x^{14}} + ... + C_{15}^{14}x + C_{15}^{15}\)

Cho \(x = 1\) ta được: \({2^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1 + ... + C_{15}^{14} + C_{15}^{15}\left( 1 \right)\)

+ \({\left( {x - 1} \right)^{15}} = C_{15}^0.{x^{15}} - C_{15}^1.{x^{14}} + C_{15}^2.{x^{13}} - ... + C_{15}^{14} - c_{15}^{15}\)

Cho \(x = 1\) ta được: \(0 = C_{15}^0 - C_{15}^1 + C_{15}^2 - ... + C_{15}^{14} - C_{15}^{15}\left( 2 \right)\)

Cộng theo vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được:

\({2^{15}} = C_{15}^0{.2^{16}} + C_{15}^2{.2^{14}} + C_{15}^4{.2^{12}} + C_{15}^6{.2^{10}} + C_{15}^8{.2^8} + C_{15}^{10}{.2^6} + C_{15}^{12}{.2^4} + C_{15}^{14}{.2^2}\)

Vậy \(S = {2^{15}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(D = C_{2n}^0 + {3^2}.C_{2n}^2 + {3^4}.C_{2n}^4 + ... + {3^{2n}}C_{2n}^{2n}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:559891
Phương pháp giải

Công thức khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức:

\({\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + {b^n}\)

Giải chi tiết

Ta có: + \({\left( {1 + x} \right)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\)

          + \({\left( {1 - x} \right)^{2n}} = C_{2n}^0 - C_{2n}^1.x + C_{2n}^2.{x^2} - ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\)

Cộng theo vé hai đẳng thức trên ta được: \({\left( {1 + x} \right)^{2n}} + {\left( {1 - x} \right)^{2n}} = 2\left[ {C_{2n}^0 + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}} \right]\)

Chọn \(x = 3\) ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( 4 \right)^{2n}} + {\left( { - 2} \right)^{2n}} = 2\left[ {C_{2n}^0 + C_{2n}^2{{.3}^2} + ... + C_{2n}^{2n}{{.3}^{2n}}} \right]\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{4n}} + {2^{2n}}}}{2} = C_{2n}^0 + C_{2n}^2{.3^2} + ... + C_{2n}^{2n}{.3^{2n}}\\ \Leftrightarrow {2^{2n - 1}}\left( {{2^{2n}} + 1} \right) = C_{2n}^0 + C_{2n}^2{.3^2} + ... + C_{2n}^{2n}{.3^{2n}}\end{array}\)

Vậy \(D = {2^{2n - 1}}\left( {{2^{2n}} + 1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn