Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(a,b\) là các số nguyên. Chứng minh rằng số sau là số chính phương: \(A = \dfrac{{{{\left( {a +

Câu hỏi số 559892:
Vận dụng

Cho \(a,b\) là các số nguyên. Chứng minh rằng số sau là số chính phương: \(A = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^4} + {a^4} + {b^4}}}{2}\).

Quảng cáo

Câu hỏi:559892
Phương pháp giải

+ Công thức khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức:

\({\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}} + C_n^2{a^{n - 2}}.{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + {b^n}\)

+ Số chính phương là luỹ thừa bậc hai của một số nguyên.

Giải chi tiết

Ta có: \(A = \dfrac{{{a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4} + {a^4} + {b^4}}}{2}\)

  \(\begin{array}{l} = {a^4} + {b^4} + 3{a^2}{b^2} + 2ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\ = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} + {\left( {ab} \right)^2} + 2ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\ = {\left( {{a^2} + {b^2} + ab} \right)^2}\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com