a) Chứng minh rằng nếu \(x\) là một số lẻ thì \(\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) \vdots 8\) b) Chứng

Câu hỏi số 559901:

Vận dụng

a) Chứng minh rằng nếu \(x\) là một số lẻ thì \(\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) \vdots 8\)

b) Chứng minh rằng \(n \in \mathbb{Z}\) thì giá trị của biểu thức \(B = {n^3} - 7n + 19\not{ \vdots }6\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559901

Phương pháp giải

+ Để chứng minh \(A\left( n \right) \vdots m\) ta phân tích \(A\left( n \right)\) thành nhân tử \(m\) hoặc là bội của \(m\).

+ Với \(m\) là số nguyên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại bội của \(m\).

Giải chi tiết

a) \(x = 2k + 1\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\({x^2} = {\left( {2k + 1} \right)^2} = 4{k^2} + 4k + 1\)

\( \Rightarrow {x^2} + 4x - 5 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 4\left( {2k + 1} \right) - 5 = 4{k^2} + 4k + 1 + 8k + 4 - 5 = 4{k^2} + 4k + 8k = 4k\left( {k + 1} \right) + 8k\)

Vì \(k\left( {k + 1} \right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(k\left( {k + 1} \right) \vdots 2 \Leftrightarrow 4k\left( {k + 1} \right) \vdots 8\)

Mặt khác \(8k \vdots 8\)\( \Rightarrow 4k\left( {k + 1} \right) \vdots 8 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 \vdots 8\) (đpcm)

b) \(B = {n^3} - n - 6n + 19 = \left( {{n^3} - n} \right) - 6n + 19 = \left( {{n^3} - n} \right) - 6n + 18 + 1 = \left( {{n^3} - n} \right) - 6\left( {n - 3} \right) + 1\)

Dễ thấy \(\left\{ \begin{array}{l}{n^3} - n \vdots 6\\6\left( {n - 3} \right) \vdots 6\\1\not{ \vdots }6\end{array} \right. \Rightarrow {n^3} - 7n + 19\not{ \vdots }6\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link