Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có

Câu hỏi số 560180:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {x^3} - x\) (\(m\) là số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;0} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m > f\left( { - 2} \right) - 10\).

B. \(m \ge f\left( 0 \right)\).

C. \(m \ge f\left( { - 2} \right) - 10\).

D. \(m > f\left( 0 \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560180

Phương pháp giải

- Cô lập tham số \(m\) đưa về dạng \(g\left( x \right) < m\).

- Tìm khoảng giá trị của \(g\left( x \right)\) từ đó tìm được \(m\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) < m - {x^3} - x \Leftrightarrow f\left( x \right) + {x^3} + x < m\,\,\left( 1 \right)\).

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^3} + x\). Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 3{x^2} + 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên \(\left( { - 2;0} \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) > - 1\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) + 1 > 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\).

Khi đó \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 3{x^2} + 1 > 0,\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\). Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right)\).

Suy ra \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} g\left( x \right) = f\left( 0 \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.