Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \(m = 200g\) và con lắc lò xo có độ

Câu hỏi số 560234:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \(m = 200g\) và con lắc lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Cho gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết \({F_1} + 3{F_2} + 6{F_3} = 0\). Lấy \(g = 10\,m/{s^2}\). Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,38

B. 2,15

C. 2,46

D. 1,27

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560234

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)

Công thức lực đàn hồi: \({F_{dh}} = - k.\Delta l\)

Giải chi tiết

Ở thời điểm ban đầu, lực đàn hồi \({F_1} = - k.\left( {\Delta l + x} \right)\)

Khi vật đi qua vị trí biên dương, lực đàn hồi \({F_2} = - k.\left( {\Delta l + A} \right)\)

Khi vật đi qua vị trí biên âm, lực đàn hồi \({F_3} = - k.\left( {\Delta l - A} \right)\)

Từ trục thời gian trên đồ thị, ta thấy chu kì của con lắc:

\(T = \dfrac{4}{{15}} - \left( {\dfrac{2}{{15}}:2} \right) = \dfrac{1}{5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right) = 0,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)

Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm \(t = \dfrac{2}{{15}}s\), vật quay được góc:

\(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{{0,2}}.\dfrac{2}{{15}} = \dfrac{{4\pi }}{3}\,\,\left({rad} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy tại thời điểm \(t = 0\), li độ của vật: \(x = A.\cos \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{A}{2}\)

\(\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\Rightarrow {{F}_{1}}=-k.\left( \Delta l+x \right)=-k.\left( \Delta l+\dfrac{A}{2} \right)\)

Theo đề bài ta có: \({F_1} + 3{F_2} + 6{F_3} = 0\)

\( \Rightarrow - k.\left( {\Delta l + \dfrac{A}{2}} \right) + 3.\left( { - k} \right).\left( {\Delta l + A} \right) + 6.\left( { - k} \right).\left( {\Delta l - A} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left( {\Delta l + \dfrac{A}{2}} \right) + 3.\left( {\Delta l + A} \right) + 6.\left( {\Delta l - A} \right) = 0 \Rightarrow \Delta l = \dfrac{A}{4}\)

Thời gian lò xo nén trong 1 chu kỳ:

\({{t}_{nen}}=2.\dfrac{\text{ar}\cos \left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\dfrac{\Delta l}{A} \right)}{\omega }=2.\dfrac{\text{ar}\cos \left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\dfrac{\Delta l}{A} \right)}{\dfrac{2\pi }{T}}\)

\( \Rightarrow {t_{nen}}{\mkern 1mu} = \dfrac{{T.{\rm{ar}}\cos \left( {\dfrac{{\Delta l}}{A}} \right)}}{\pi } = \dfrac{{0,2.{\rm{ar}}\cos \left( {\dfrac{1}{4}} \right)}}{\pi } = 0,084{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)

Tỉ số thời gian lò xo giãn và nén trong 1 chu kì:

\(\dfrac{{{t_{gian}}}}{{{t_{nen}}}} = \dfrac{{T - {t_{nen}}}}{{{t_{nen}}}} = \dfrac{{0,2 - 0,084}}{{0,084}} = 1,38\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.