Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với a, b, c, d là các số thực) có đồ

Câu hỏi số 560982:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn [-3;-2] bằng 7. Giá trị f(2) bằng

A. -2.

B. 3.

C. -1.

D. 5.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560982

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và dựa vào tính đồng biến của hàm số để biện luận các hệ số.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\) .

Từ đồ thị ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - c + d = 0\\ad - bc = 3{d^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = d\\ad - bd = 3{d^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = d\\a - b = 3d\end{array} \right.\)

Từ đồ thị f'(x) > 0 nên hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3; - 2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 7 \Rightarrow \dfrac{{ - 2a + b}}{{ - 2c + d}} = 7\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2\left( {3d + b} \right) + b}}{{ - 2c + d}} = 7 \Leftrightarrow - 6d - b = - 7d \Leftrightarrow b = d\end{array}\)

Vậy \(f\left( 2 \right) = \dfrac{{2a + d}}{{2c + d}} = \dfrac{{9d}}{{3d}} = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.