Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0\,;1} \right]\), có đạo hàm \(f'\left( x

Câu hỏi số 561411:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0\,;1} \right]\), có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) và \(f\left( 0 \right) = 3f\left( 1 \right)\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \(I = 2\).

B. \(I = - 5\)

C. \(I = - 2\).

D. \(I = 5\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561411

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\{\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\{\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = 2{\rm{d}}x\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\)\( \Leftrightarrow \left. {\left( {2x + 1} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\)

\( \Leftrightarrow 3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\)\( \Leftrightarrow 0 - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\)\( \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.