Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Cạnh \(BA' = a\sqrt
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Cạnh \(BA' = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Chứng minh \(d\left( {B'C,A'B} \right) = d\left( {B'C,\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BM} \right)} \right)\).
- Trong mặt phẳng \(\left( {A'AM} \right)\) kẻ \(AH \bot A'M\), chứng minh \(AH = d\left( {A,\left( {A'BM} \right)} \right)\).
- Sử dụng định lí Pytago tính AA’. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH.
Gọi \(M\)là trung điểm \(AC\), \(E = AB' \cap A'B \Rightarrow E\)là trung điểm của \(AB'\).
Khi đó \(B'C//ME\) (do ME là đường trung bình của tam giác AB’C) \( \Rightarrow B'C//\left( {A'BM} \right) \supset A'B\).
\( \Rightarrow d\left( {B'C,A'B} \right) = d\left( {B'C,\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BM} \right)} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {A'AM} \right)\) kẻ \(AH \bot A'M\) (1)
Ta có: \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow BM \bot AC\)
\(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng \( \Rightarrow AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BM\)
\( \Rightarrow \) \(BM \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BM \bot AH\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AH \bot \left( {A'BM} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BM} \right)} \right) = AH\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AB’A’ có: \(AA' = \sqrt {AB{'^2} - A'B{'^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Trong tam giác \(A'AM\)vuông tại \(A\), \(AH\) là đường cao: \(AH = \dfrac{{AA'.AM}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{M^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 .\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {A'B,B'C} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
