Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2; - 2;2} \right)\) và mặt

Câu hỏi số 561944:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2; - 2;2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1\). Điểm \(M\) di chuyển trên mặt cầu \(\left( S \right)\) đồng thời thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AM} = 6\). Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. \(2x - 2y - 6z + 9 = 0\)

B. \(2x - 2y + 6z - 9 = 0\)

C. \(2x + 2y + 6z + 9 = 0\)

D. \(2x - 2y + 6z + 9 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561944

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gỉa sử \(M\left( {x;y;z} \right)\) thì \(\overrightarrow {OM} = \left( {x;y;z} \right)\); \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;y + 2;z - 2} \right)\)

Vì \(M \in \left( S \right)\) và \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AM} = 6\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 2} \right) + y\left( {y + 2} \right) + z\left( {z - 2} \right) = 6\\{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z = 6\\{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z + 4 = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 2x - 2y + 6z + 9 = 0\)

Vậy điểm \(M\) thuộc mặt phẳng có phương trình: \(2x - 2y + 6z + 9 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.