Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1}

Câu hỏi số 561945:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\) và điể m\(A\left( {2;2;2} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) luôn tiếp xúc với \(\left( S \right)\). \(M\) luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là:

A. \(x + y + z - 6 = 0\)

B. \(x + y + z - 4 = 0\)

C. \(3x + 3y + 3z - 8 = 0\)

D. \(3x + 3y + 3z - 4 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561945

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và bán kính \(R = 1\)

Do \(IA = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 > R\) nên điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).

Tam giác \(AMI\) vuông tại \(M:\,AM = \sqrt {A{I^2} - I{M^2}} = \sqrt {3 - 1} = \sqrt 2 \)

\( \Rightarrow M\) thuộc mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm \(A\) và bán kính \(\sqrt 2 \)

Ta có phương trình: \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\)

Ta có \(M \in \left( S \right) \cap \left( {S'} \right)\)

Tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\end{array} \right.\) (*)

Ta có (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 2 = 0\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z + 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 2x + 2y + 2z - 8 = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 4 = 0\)

Suy ra \(M \in \left( P \right):x + y + z - 4 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.