Cho \(p\)là số nguyên tố. Chứng minh rằng số \(a{b^p} - b{a^p} \vdots p\) với mọi số nguyên dương

Câu hỏi số 562011:

Vận dụng

Cho \(p\)là số nguyên tố. Chứng minh rằng số \(a{b^p} - b{a^p} \vdots p\) với mọi số nguyên dương \(a,b\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562011

Phương pháp giải

+ Nhân (chia) hai vế và mô – đun của một đồng dư thức với một số nguyên dương

\(a \equiv b\left( {\bmod \;m} \right)\) thì \(a.c \equiv b.c\left( {\bmod \;m.c} \right)\)

Giải chi tiết

Với \(a,b \in \mathbb{N}*\).

+ Nếu \(ab \vdots p\) thì \(a{b^p} - b{a^p} \vdots p\)

+ Nếu \(ab\not{ \vdots }p\) thì \(\left( {a,p} \right) = \left( {b,p} \right) = 1\)

\( \Rightarrow {a^{p - 1}} \equiv {b^{p - 1}} \equiv 1\left( {\bmod \;p} \right) \Rightarrow {a^{p - 1}} - {b^{p - 1}} \equiv 0\left( {\bmod \;p} \right) \Rightarrow ab\left( {{a^{p - 1}} - {b^{p - 1}}} \right) \equiv 0\left( {\bmod \;p} \right)\)

\(a{b^p} - b{a^p} \equiv 0\left( {\bmod \;p} \right)\) hay \(a{b^p} - b{a^p} \vdots p\left( {\forall a,b \in \mathbb{N}*} \right)\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link