Cho \(n\) là một số nguyên dương. Chứng minh \(A = {2^{3n + 1}} + {2^{3n - 1}} + 1\) là hợp

Câu hỏi số 562013:

Vận dụng cao

Cho \(n\) là một số nguyên dương. Chứng minh \(A = {2^{3n + 1}} + {2^{3n - 1}} + 1\) là hợp số.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562013

Phương pháp giải

+ Hợp số là số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó.

+ Nhân (chia) hai vế và mô – đun của một đồng dư thức với một số nguyên dương

\(a \equiv b\left( {\bmod \;m} \right)\) thì \(a.c \equiv b.c\left( {\bmod \;m.c} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \({2^3} \equiv 1\left( {\bmod \,7} \right) \Rightarrow {\left( {{2^3}} \right)^n} \equiv 1\left( {\bmod \;7} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{3n + 1}} = 2.{\left( {{2^3}} \right)^n} \equiv 2\left( {\bmod \;7} \right)\\{2^{3n - 1}} = {2^2}.{\left( {{2^3}} \right)^{n - 1}} \equiv 4\left( {\bmod \;7} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = 2 + 4 + 1\left( {\bmod \;7} \right) \equiv 0\left( {\bmod \;7} \right) \Rightarrow A \vdots 7\).

Mà \(n \in \mathbb{N}*\)

\( \Rightarrow A > 7 \Rightarrow A\) là hợp số (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link