Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\dfrac{{x + 1}}{x} - \dfrac{1}{{1 - x}} +

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\dfrac{{x + 1}}{x} - \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tìm điều kiện xác định của \(A\) và rút gọn \(A\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:564515
Phương pháp giải

Cách rút gọn biểu thức hữu tỉ:

+ Tìm điều kiện xác định

+ Thực hiện các phép tính để biểu đổi biểu thức hữu tỉ thành một phân thức khác.

+ Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung.  

+ \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Giải chi tiết

Để \(A\) được xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne  \pm 1\end{array} \right.\)

\(A = \dfrac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\dfrac{{x + 1}}{x} - \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\)

  \(\begin{array}{l} = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}:\left( {\dfrac{{x + 1}}{x} + \dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{{2 - {x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} \right)\\ = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}:\left( {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{x}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{2 - {x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} \right)\end{array}\)

  \(\begin{array}{l} = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 1 + x + 2 - {x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\\ = \dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tìm \(x\) để \(A =  - \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:564516
Phương pháp giải

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải chi tiết

Để \(A =  - \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}} =  - \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} =  - 1\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1(L)\\x = \dfrac{1}{2}\left( C \right)\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy để \(A =  - \dfrac{1}{2}\) thì \(x = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Tìm \(x\) để \(A > 1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:564517
Phương pháp giải

Để \(\dfrac{A}{B} > 0 \Leftrightarrow A,B\) cùng dấu

Giải chi tiết

Để \(A > 1\) thì \(\dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}} > 1\)

             \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - \left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} > 0\end{array}\)

\( \Rightarrow {x^2} - x + 1\) và \(x - 1\) cùng dấu

Vì \({x^2} - x + 1 = {x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0,\forall x\)

\( \Rightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Vậy để \(A > 1\) thì \(x > 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Thông hiểu

Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:564518
Phương pháp giải

Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức có dạng \(A = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) với \(g\left( x \right) \ne 0\) nhận được giá trị nguyên.

+ Bước 1: Tách về dạng \(A = m\left( x \right) + \dfrac{k}{{g\left( x \right)}}\), trong đó \(m\left( x \right)\) là biểu thứ nguyên và \(x,k\) có giá trị nguyên.

+ Bước 2: Để \(A\) nhận được giá trị nguyên thì \(\dfrac{k}{{g\left( x \right)}}\) nguyên \( \Leftrightarrow k \vdots g\left( x \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) \in U\left( k \right)\)

+ Bước 3: Lập bảng tính các giá trị của \(x\).

+ Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài và kết luận.

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = x + 1 + \dfrac{1}{{x - 1}}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x - 1 \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow \) Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\left( {x - 1} \right) \in U\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) \in \left\{ { - 1;1} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy khi \(x = 2\) thì \(A\) có giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn