Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C): x2 +y2 – 2x – 2y +1 = 0, (C'): x2 +y2 +4x –5 =0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.

Câu hỏi số 56204:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn

(C): x²+y²– 2x – 2y +1 = 0, (C'): x²+y²+4x –5 =0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.

A. -6x+y+6=0 và 6x+y-6=0

B. -6x+y+6=0

C. 6x+y-6=0

D. -6x+y-6=0 và 6x+y-6=0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56204

Giải chi tiết

Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R=1, R' = 3, đường thẳng (d) qua M có phương trình a(x-1)+b(y-0) = 0 ; ax+by-a = 0, (a^{2 +}b^{2 khác} 0)(*).

Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.

Khi đó ta có: MA = 2MB <=> $\sqrt{IA^{2}-IH^{2}}=2\sqrt{I'A^{2}-I'H'^{2}}$ <=> 1 – (d(I;d))² = 4[9-(d(I’;d))²], IA > IH

<=> 4(d(I’,d))² – (d(I,d))² =35 <=> 4. $\frac{9a^{2}}{a^{2}+b^{2}}-\frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}}=35\Leftrightarrow \frac{36a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}$ = 35 <=> a² = 36b²

Chọn b=1 => a=-6 hoặc a=6. Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn -6x+y+6=0 và 6x+y-6=0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.