Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\).

Câu hỏi số 562056:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).

B. \(y'\left( 0 \right) = 0\)

C. \(y'\left( 0 \right) = 1\)

D. \(y'\left( 0 \right) = - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562056

Phương pháp giải

- Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0\).

- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}},\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) và so sánh:

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) thì hàm số có đạo hàm tại \(x = 0\).

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) thì hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = y\left( 0 \right) = 0\) nên hàm số liên tục tại \(x = 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x - 0}}{x} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{ - x - 0}}{x} = - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho không có đạo hàm tại \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.