Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

Câu hỏi số 56296:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{4}$ và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

A. (P): 2x+2y - z + 4=0

B. (P): 2x+2y -5 z + 4=0

C. (P): 4x-8y+z-16=0

D. cả A và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56296

Giải chi tiết

Giả sử n(a;b;c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) (a,b,c không đồng thời bằng 0) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (1;1;4)

Từ giả thiết ta có: $\left\{\begin{matrix} \Delta //(P)\\ d(A;(P)) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0(1)\\ \frac{\left | a+5b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=4(2) \end{matrix}\right.$

Thế b = - a - 4c vào (2) ta có (a +5c)² = (2a²+17c²+8ac) <=> a²-2ac - 8c²= 0

<=> a=4c; a=-2c

Với a=4c chọn a = 4, c = 1 => b = - 8.

Phương trình mặt phẳng (P): 4x-8y+z-16=0

Với a=-2c chọn a = 2, c = - 1 => b = 2.

Phương trình mặt phẳng (P): 2x+2y - z + 4=0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.