Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (\(a,b,c,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình vẽ dưới

Câu hỏi số 563130:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (\(a,b,c,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\), \(d < 0\).

B. \(a > 0\), \(b < 0\), \(c < 0\), \(d > 0\).

C. \(a > 0\), \(b > 0\), \(c < 0\), \(d > 0\).

D. \(a > 0\), \(b < 0\), \(c > 0\), \(d > 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563130

Phương pháp giải

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) xác định dấu hệ số a.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của d.

- Dựa vào dấu hai điểm cực trị của hàm số, hệ thức Vi-ét của phương trình y’ = 0 xác định dấu của b, c.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \Leftrightarrow a > 0\).

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm \(\left( {0;d} \right)\), quan sát trên hình vẽ ta thấy điểm này nằm ở phía trên trục hoành, do đó \(d > 0\).

Hai điểm cực trị cùng dấu và nằm phía trên trục hoành nên phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt hay \(3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{{2b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\c > 0\end{array} \right.\) (do \(a > 0\)).

Vậy ta có \(a > 0\), \(b < 0\), \(c > 0\), \(d > 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.