Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích bằng \(2{a^2}\).

Câu hỏi số 563142:

Thông hiểu

Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích bằng \(2{a^2}\). Tính thể tích khối nón đã cho.

A. \(V = \dfrac{{2\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

C. \(V = \dfrac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:563142

Phương pháp giải

- Tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

- Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Ta có thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).

Khi đó \({S_{\Delta ABC}} = 2{a^2} = \dfrac{1}{2}A{B^2}\)\( \Rightarrow AB = 2a\); \(BC = 2a\sqrt 2 \); \(AH = BH = \dfrac{1}{2}BC = a\sqrt 2 \).

Vậy thể tích của khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi .B{H^2}.AH = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.a\sqrt 2 = \dfrac{{2\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.