Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\left( {m \ne 1} \right)\) có đồ thị là đường

Câu hỏi số 564063:

Vận dụng

Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\left( {m \ne 1} \right)\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\)

a) Vẽ đồ thị hàm số với \(m = 2\).

b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = - x + 3\).

c) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(Ox,Oy\) theo thứ tự tại điểm \(A,B\) sao cho \(OA = 2OB\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564063

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

c) Tìm tọa độ điểm \(A,B\)

Tính \(OA,OB\) theo \(m\)

Thay vào giả thiết của đề bài: \(OA = 2OB\), tìm được \(m\)

Giải chi tiết

a) Với \(m = 2\) (tmđk \(m \ne 1\)), ta có hàm số: \(y = x + 2\)

Ta có bảng giá trị của \(x\) và \(y\)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 2;0} \right);\left( {0;2} \right)\)

Vẽ đồ thị:

b) Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = - x + 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = - 1\\2 \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\) (tmđk \(m \ne 1\))

Vậy \(m = 0\)

c) \(\left( d \right)\) cắt \(Ox\) tại \(A\), nên \(A\left( {\dfrac{{ - 2}}{{m - 1}};0} \right)\) (do \(m \ne 1\))\( \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}} \right| = \dfrac{2}{{\left| {m - 1} \right|}}\)

\(\left( d \right)\) cắt \(Oy\) tại \(B\), nên \(B\left( {0;2} \right)\)\( \Rightarrow OB = 2\)

Vì \(OA = 2OB \Rightarrow \dfrac{2}{{\left| {m - 1} \right|}} = 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {m - 1} \right| = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \dfrac{1}{2}\\m - 1 = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{2}\left( {tmdk} \right)\\m = \dfrac{1}{2}\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right\}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.