Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\left( {m \ne 1} \right)\) có đồ thị là đường

Câu hỏi số 564063:

Vận dụng

Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\left( {m \ne 1} \right)\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\)

a) Vẽ đồ thị hàm số với \(m = 2\).

b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = - x + 3\).

c) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(Ox,Oy\) theo thứ tự tại điểm \(A,B\) sao cho \(OA = 2OB\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564063

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

c) Tìm tọa độ điểm \(A,B\)

Tính \(OA,OB\) theo \(m\)

Thay vào giả thiết của đề bài: \(OA = 2OB\), tìm được \(m\)

Giải chi tiết

a) Với \(m = 2\) (tmđk \(m \ne 1\)), ta có hàm số: \(y = x + 2\)

Ta có bảng giá trị của \(x\) và \(y\)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 2;0} \right);\left( {0;2} \right)\)

Vẽ đồ thị:

b) Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = - x + 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = - 1\\2 \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\) (tmđk \(m \ne 1\))

Vậy \(m = 0\)

c) \(\left( d \right)\) cắt \(Ox\) tại \(A\), nên \(A\left( {\dfrac{{ - 2}}{{m - 1}};0} \right)\) (do \(m \ne 1\))\( \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}} \right| = \dfrac{2}{{\left| {m - 1} \right|}}\)

\(\left( d \right)\) cắt \(Oy\) tại \(B\), nên \(B\left( {0;2} \right)\)\( \Rightarrow OB = 2\)

Vì \(OA = 2OB \Rightarrow \dfrac{2}{{\left| {m - 1} \right|}} = 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {m - 1} \right| = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \dfrac{1}{2}\\m - 1 = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{2}\left( {tmdk} \right)\\m = \dfrac{1}{2}\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link