Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, N là một điểm nút, M

Câu hỏi số 564238:

Vận dụng cao

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, N là một điểm nút, M là điểm bụng gần N nhất. Gọi d là khoảng cách giữa M và N ở thời điểm t. Biết rằng giá trị của \({d^2}\) phụ thuộc vào thời gian được mô tả bởi đồ thị như hình bên. Điểm P trên dây có vị trí cân bằng là trung điểm của MN khi dây duỗi thẳng. Gia tốc dao động cực đại của P gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(69m/{s^2}\).

B. \(35m/{s^2}\).

C. \(28m/{s^2}\).

D. \(139m/{s^2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564238

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa điểm nút và điểm bụng liền kề: \(d = \sqrt {{{\left( {\dfrac{\lambda }{4}} \right)}^2} + \Delta {u^2}} \)

Biên độ dao động của một điểm: \({A_M} = {A_b}\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }\), với x là khoảng cách từ điểm đó tới nút sóng

Gia tốc cực đại: \(a = {\omega ^2}A\)

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai điểm M, N là:

\(d = \sqrt {{{\left( {\dfrac{\lambda }{4}} \right)}^2} + \Delta {u_{MN}}^2} \Rightarrow {d^2} = {\left( {\dfrac{\lambda }{4}} \right)^2} + \Delta {u_{MN}}^2\)

Từ đồ thị ta thấy:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{d_{\min }}^2 = 144\,\,c{m^2}\\{d_{\max }}^2 = 169\,\,c{m^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{\lambda }{4}} \right)^2} = 144\\{\left( {\dfrac{\lambda }{4}} \right)^2} + {A_M}^2 = 169\end{array} \right.\\ \Rightarrow {A_M}^2 = 25 \Rightarrow {A_M} = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Biên độ dao động của điểm P là:

\({A_P} = {A_M}\sin \dfrac{{\dfrac{\lambda }{8}.2\pi }}{\lambda } = {A_M}\sin \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2} = 2,5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Thời điểm \(0,05s = \dfrac{T}{4} \Rightarrow T = 0,2\,\,\left( s \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a_{\max }} = {\omega ^2}{A_P} = {\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}} \right)^2}.{A_P}\\ \Rightarrow {a_{\max }} = {\left( {\dfrac{{2\pi }}{{0,2}}} \right)^2}.2,5\sqrt 2 \approx 3489,4\,\,\left( {cm/{s^2}} \right) = 34,89\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.