Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho biểu thức \(Q = 1 + \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} - \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}}

Cho biểu thức \(Q = 1 + \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} - \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} - {x^2} + x}}\)\(\left( {x \ne \left\{ {0;1;2} \right\}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Rút gọn \(Q\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:564520
Phương pháp giải

Cách rút gọn biểu thức hữu tỉ:

+ Tìm điều kiện xác định

+ Thực hiện các phép tính để biểu đổi biểu thức hữu tỉ thành một phân thức khác.

+ Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung.  

+ \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)

Giải chi tiết

\(Q = 1 + \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} - \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} - {x^2} + x}}\)\(\left( {x \ne \left\{ {0;1;2} \right\}} \right)\)

  \(\begin{array}{l} = 1 + \left( {\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} - {x^2} + x}}\\ = 1 + \left( {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \dfrac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\\ = 1 + \dfrac{{x + 1 + x + 1 - 2{x^2} + 2x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\\ = 1 + \dfrac{{ - 2{x^2} - 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\\ = 1 + \dfrac{{ - 2x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.\dfrac{{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\\ = 1 + \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1 - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tính giá  trị của \(Q\) biết \(\left| {x - \dfrac{3}{4}} \right| = \dfrac{5}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:564521
Phương pháp giải

Ta có: \(|A|\; = \left\{ \begin{array}{l}A\left( {A \ge 0} \right)\\ - A\left( {A < 0} \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| {x - \dfrac{3}{4}} \right| = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\\x - \dfrac{3}{4} =  - \dfrac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\\x =  - \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(x = \dfrac{1}{2}\) thì \(Q = \dfrac{{\dfrac{1}{2} - 3}}{{\dfrac{1}{2} - 1}} = 5\)

Với \(x =  - \dfrac{1}{2}\) thì \(Q = \dfrac{{ - \dfrac{1}{2} - 3}}{{ - \dfrac{1}{2} - 1}} = \dfrac{5}{3}\)

Vậy khi \(\left| {x - \dfrac{3}{4}} \right| = \dfrac{5}{4}\) thì \(Q = 5\) hoặc \(Q = \dfrac{5}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\) có giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:564522
Phương pháp giải

Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức có dạng \(A = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) với \(g\left( x \right) \ne 0\) nhận được giá trị nguyên.

+ Bước 1: Tách về dạng \(A = m\left( x \right) + \dfrac{k}{{g\left( x \right)}}\), trong đó \(m\left( x \right)\) là biểu thứ nguyên và \(x,k\) có giá trị nguyên.

+ Bước 2: Để \(A\) nhận được giá trị nguyên thì \(\dfrac{k}{{g\left( x \right)}}\) nguyên \( \Leftrightarrow k \vdots g\left( x \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) \in U\left( k \right)\)

+ Bước 3: Lập bảng tính các giá trị của \(x\).

+ Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài và kết luận.

Giải chi tiết

\(Q = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1 - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}} = 1 - \dfrac{2}{{x - 1}}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x - 1 \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow \) Để \(Q\) có giá trị nguyên thì \(\left( {x - 1} \right) \in U\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy khi \(x = 3\) thì \(Q\) có giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn