Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\). Số phức \(z - i\) có môdun nhỏ nhất
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\). Số phức \(z - i\) có môdun nhỏ nhất là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \({\rm{w}} = z - i \Rightarrow z = {\rm{w}} + i\)
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn hình học của số phức \({\rm{w}}\)
Từ giả thiết \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\) ta được:
\(\left| {{\rm{w}} + i - 2 - 2i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {{\rm{w}} - 2 - i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right)i} \right| = 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
Suy ra tập hợp những điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn cho số phức \({\rm{w}}\) là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và bán kính \(R = 1\)
Giả sử \(OI\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,B\) với \(A\) nằm trong đoạn thẳng \(OI\)
Ta có \(\left| {\rm{w}} \right| = OM\)
Mà \(OM + MI \ge OI \Leftrightarrow OM + MI \ge OA + AI \Leftrightarrow OM \ge OA\)
Nên \(\left| {\rm{w}} \right|\) nhỏ nhất bằng \(OA = OI - IA = \sqrt 5 - 1\) khi \(M \equiv A\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
