Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C, D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm CD.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:56471

Giải chi tiết

Vì I là trung điểm của CD nên OI ┴ CD và MA, MB là tiếp tuyến.

=> $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=\widehat{MIO}=90^{\circ}$

Do đó: 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên đường tròn đường kính MO hay tứ giác MAIB nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Giả sử MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:56472

Giải chi tiết

$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$ => ∆ MAC ~ ∆ MDA (g.g) => $\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}$

Hay $MA^{2}=MC.MD$ (1)

$\widehat{OMA}=\widehat{OMB}$ ; MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra: ∆ MAB cân tại M có MO là đường phân giác.

Do đó: MO là đường cao (tính chất tam giác cân).

=> MO ┴ AH

Áp dụng hệ thức cạnh và góc cho tam giác vuông MAO, đường cao AH, ta có:

$MA^{2}=MH.MO$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MO.MH = MC.MD => $\frac{MO}{MC}=\frac{MD}{MH}$

=> ∆ MOD ~ ∆ MCH (c.g.c) => $\widehat{MCH}=\widehat{MOD}$

Nên tứ giác ODCH nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối)

Hay H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh AB đi qua I điểm cố định khi M thay đổi trên d.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:56473

Giải chi tiết

Gọi K, J là giao điểm của AB với OI và CD.

Ta có: ∆ OIM ~ ∆ OHK (g.g) => $\frac{OI}{OH}=\frac{OM}{OK}$ hay OI.OK = OM.OH

Mà OM.OH = $OA^{2}=R^{2}$ không đổi do CD cố định OI ┴ Cd nên OI không đổi.

Mà $OI.OK=R^{2}$ nên OK không đổi do K cố định.

Vậy khi M di động trên đường thẳng d thì AB đi qua điểm K cố định.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Chứng minh : $\frac{MD}{MC}=\frac{HA^{2}}{HC^{2}}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:56474

Giải chi tiết

$MC.MD=MA^{2}$ => $\frac{MD}{MC}=\frac{MA^{2}}{MC^{2}}$ (3)

Mà $\frac{MA}{HA}=\frac{MO}{OA}=\frac{MO}{OD}$ (∆ MAH ~ ∆ MOA) và $\frac{MO}{OD}=\frac{MC}{HC}$ (∆ MOD ~ ∆ MCH)

=> $\frac{MA}{HA}=\frac{MC}{HC}$ => $\frac{MA}{MC}=\frac{HA}{HC}$ hay $\frac{MA^{2}}{MC^{2}}=\frac{HA^{2}}{HC^{2}}$ (4)

Từ (3) và (4) ta có: $\frac{MD}{MC}=\frac{HA^{2}}{HC^{2}}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link